Pista de corrida numerada

Como saber se um número é inteiro?

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O conhecimento dos números inteiros é fundamental para diversas áreas da matemática e também para outras áreas do conhecimento, como ciências e até mesmo a informática.

Eles representam uma extensão dos números naturais, incluindo não apenas os números positivos, mas também os negativos e o zero. Além disso, os números inteiros possuem diversas propriedades importantes fundamentais para as operações matemáticas básicas.

Neste artigo, apresentaremos o conceito de números inteiros, sua representação no conjunto Z, suas categorias, propriedades e, por fim, como verificar se um número é inteiro.

O que é um número inteiro?

Um número inteiro é um número que não possui parte decimal, ou seja, pode ser escrito sem um ponto decimal ou fração. Ele pode ser positivo, negativo ou zero. Os números inteiros são representados pelo conjunto Z, que inclui, por exemplo, {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

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Conjunto dos números inteiros

O conjunto dos números inteiros, representado pela letra maiúscula Z, é uma expansão do conjunto dos números naturais (0, 1, 2, 3, …) para incluir os números negativos e o zero. Os números inteiros podem ser classificados em várias categorias:

  1. Números Positivos: São maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, 5, e assim por diante.
  2. Números Negativos: São menores que zero, como -1, -2, -3, -4, -5, e assim por diante.
  3. Zero: Não é nem positivo nem negativo, mas faz parte do conjunto dos inteiros.

Algumas propriedades importantes dos números inteiros são:

  • Fechamento: Os números inteiros permanecem inteiros quando são somados, subtraídos ou multiplicados, garantindo que o resultado seja sempre um número inteiro.
  • Comutatividade: A ordem em que os números inteiros são somados ou multiplicados não afeta o resultado, ou seja, a + b = b + a e ab = ba.
  • Associatividade: A maneira como os números inteiros são agrupados em somas ou multiplicações também não afeta o resultado, ou seja, (a + b) + c = a + (b + c) e (ab)c = a(bc).
  • Distributividade: Quando multiplicamos um número inteiro por uma soma ou diferença de outros dois números inteiros, podemos distribuir esse valor, como em a(b + c) = ab + ac.
  • Elemento neutro: Existem elementos neutros para adição e multiplicação. No caso da adição, é o 0 (zero), pois a + 0 = a para qualquer número inteiro a. No caso da multiplicação, é o 1, pois a * 1 = a para qualquer número inteiro a.

Em resumo, o conjunto dos números inteiros é uma extensão dos números naturais, incluindo números positivos, negativos e o zero. Os números inteiros são fundamentais nas operações matemáticas básicas e possuem várias propriedades importantes.

Como verificar se um número é inteiro?

Para verificar matematicamente se um número é inteiro, você pode seguir este método:

1. Encontre a parte fracionária do número

Para fazer isso, você pode calcular o resto da divisão do número por 1. Outra opção é subtrair a parte inteira do número de si.

Assim temos que a Parte Fracionária = Número – Parte Inteira do Número

2. Verifique se a parte fracionária é igual a zero

Se a parte fracionária encontrada for igual a zero, então o número é inteiro.

Exemplo:

Digamos que você queira verificar se o número 7,5 é inteiro:

  1. Calcule a parte fracionária: Parte Fracionária = 7,5 – 7 = 0,5
  1. Verifique se a parte fracionária é igual a zero: Neste caso, a parte fracionária é 0,5, que é diferente de zero. Portanto, 7,5 não é um número inteiro.

Se, em vez disso, você tivesse verificado o número 8:

  1. Calcule a parte fracionária: Parte Fracionária = 8 – 8 = 0
  1. Verifique se a parte fracionária é igual a zero: Neste caso, a parte fracionária é 0, o que indica que o número 8 é inteiro.

Após fazer essa verificação, você será capaz de definir se um número é inteiro ou não.

Conclusão

Neste artigo apresentamos os conceitos fundamentais dos números inteiros, incluindo sua representação no conjunto Z, suas categorias, como positivos, negativos e zero, e suas propriedades, como fechamento, comutatividade, associatividade, distributividade e elementos neutros. Além disso, mostramos como verificar se um número é inteiro matematicamente.

Esses conhecimentos são essenciais para muitas áreas do conhecimento, desde a matemática básica até a ciência da computação. Ao compreender esses conceitos, você estará mais capacitado a resolver problemas matemáticos e irá aprimorar seu conhecimento sobre a matemática.

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