A calculadora aceita pesos por observação?

Não. Cada valor conta como uma observação com o mesmo peso. A média ponderada considera pesos distintos, mas sua variância exige uma definição própria; os resultados de dispersão desta calculadora não são ponderados.

Quando usar população ou amostra?

Use população quando os dados abrangem todos os elementos que deseja descrever. Use amostra quando as observações são uma parte de uma população maior cuja variância pretende estimar. Os dois resultados aparecem lado a lado; a escolha depende do estudo.

Por que a variância amostral divide por n−1?

A média é estimada a partir da própria amostra, deixando n−1 graus de liberdade nos desvios. Essa correção torna a variância amostral um estimador não viesado da variância populacional sob amostragem independente com variância finita; o desvio padrão amostral não herda automaticamente essa propriedade.

Qual é a unidade de cada resultado?

A média e o desvio padrão têm a mesma unidade dos valores. A variância e a soma dos desvios quadráticos usam a unidade ao quadrado: dados em metros produzem variância em metros quadrados.

Posso informar valores negativos, decimais e repetidos?

Sim. Use um número por linha, com ponto ou vírgula decimal e sem separador de milhar. Zero e repetições são válidos; cada ocorrência conta como observação. Notação científica, como 1e3, também é aceita.

O que ocorre com apenas um valor?

A média é o próprio valor e a dispersão populacional é zero. Variância e desvio padrão amostrais ficam indisponíveis porque o divisor n−1 seria zero.

Quantos valores e quais magnitudes são aceitos?

São aceitas de 1 a 100 observações. Além de zero, a magnitude de cada valor deve estar entre 1e−100 e 1e100. Os cálculos usam precisão numérica finita; diferenças menores do que essa precisão podem desaparecer antes do cálculo.

Um desvio padrão alto indica erro nos dados?

Não necessariamente. Ele indica maior dispersão na escala dos dados e pode refletir heterogeneidade real ou observações extremas. Confira o contexto e a qualidade das observações antes de interpretar ou excluir valores.

Ferramenta de cálculo

Calculadora de Desvio Padrão e Variância

Compare a dispersão populacional e amostral de uma série de valores, com média e etapas essenciais.

Calculadora

Como funciona

A variância mede a dispersão em torno da média por meio dos desvios elevados ao quadrado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e conserva a unidade dos dados.

População e amostra

\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n},\quad Q=\sum(x_i-\bar{x})^2,\quad \sigma^2=\frac{Q}{n},\quad s^2=\frac{Q}{n-1},\quad \sigma=\sqrt{\sigma^2},\quad s=\sqrt{s^2}

n é a quantidade de observações, a média é o centro aritmético e Q é a soma dos desvios quadráticos. Para a população completa divide-se Q por n; para estimar a variância populacional a partir de uma amostra divide-se por n−1, exigindo pelo menos duas observações.

Dispersão zero indica valores iguais. Valores extremos aumentam a variância por terem os desvios elevados ao quadrado. A escolha entre população e amostra depende de quais observações o estudo pretende representar.

Exemplos práticos

População com oito observações

Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9, a média é 5 e a soma dos desvios quadráticos é 32.

\sigma^2=32/8=4,\quad \sigma=\sqrt{4}=2

A mesma série como amostra

Ao estimar a dispersão de uma população maior com as oito observações, o divisor é 7.

s^2=32/7\approx4{,}571429,\quad s\approx2{,}138090

Valores negativos

Para −2, 0 e 2, a média é zero e a soma quadrática é 8.

\sigma^2=8/3,\quad s^2=8/2=4

Série constante

Para 7, 7 e 7, todos os desvios em relação à média são zero.

Q=0,\quad \sigma^2=s^2=0,\quad \sigma=s=0

Contextualização

Variância e desvio padrão de uma série

A variância e o desvio padrão resumem a dispersão dos valores em torno da média. Duas séries podem ter a mesma média e dispersões muito diferentes. Use observações na mesma unidade e preserve valores repetidos: cada ocorrência representa uma observação.

População ou amostra: qual resultado usar?

Quando os dados representam todos os elementos que se deseja descrever, use a definição populacional. Quando representam uma parte de uma população maior e o objetivo é estimar a variância dessa população, use a definição amostral.

Variância populacional = soma dos desvios quadráticos ÷ n.

Variância amostral = soma dos desvios quadráticos ÷ (n − 1).

A correção amostral usa n − 1 porque a média foi estimada com as mesmas observações. Sob amostragem independente e variância finita, ela corrige o viés da estimativa da variância; isso não torna automaticamente o desvio padrão amostral não viesado.

Etapas essenciais do cálculo

Conte as observações e calcule a média: soma dos valores dividida pela quantidade.
Subtraia a média de cada observação e eleve cada diferença ao quadrado.
Some esses quadrados para obter Q, a soma dos desvios quadráticos.
Divida Q por n para a população ou por n − 1 para a amostra.
Extraia a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão correspondente.

Desvio padrão = raiz quadrada da variância.

Exemplo comentado: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9

A soma dos oito valores é 40, portanto a média é 5. Os desvios quadráticos são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, totalizando Q = 32.

População: variância = 32 ÷ 8 = 4; desvio padrão = 2.
Amostra: variância = 32 ÷ 7 ≈ 4,571429; desvio padrão ≈ 2,138090.

Os dados são os mesmos. O denominador muda conforme o objetivo do estudo.

Unidades e interpretação

O desvio padrão conserva a unidade dos dados. Se as observações estão em metros, o desvio padrão está em metros e a variância está em metros quadrados. Dispersão zero significa que todos os valores são iguais. Apenas uma observação tem dispersão populacional zero; o resultado amostral é indefinido, pois n − 1 seria zero.

Valores extremos podem aumentar bastante a variância, pois as diferenças são elevadas ao quadrado. Um resultado alto não prova que há erro: confira o contexto, a distribuição e a qualidade dos dados. Comparações exigem escala e unidade compatíveis.

Entrada e limites de precisão

Informe um valor por linha e adicione observações quando necessário, até 100. Linhas vazias são ignoradas. São aceitos negativos, zero, decimais com vírgula ou ponto e notação científica, como 1e3. Não use separadores de milhar ou vários números na mesma linha.

Além de zero, a magnitude de cada entrada deve estar entre 1e−100 e 1e100. O cálculo é centrado antes de acumular os desvios, reduzindo a perda de precisão em séries com uma base grande. Ainda assim, números têm precisão finita: diferenças abaixo da precisão da entrada podem desaparecer. Os resultados exibidos são aproximados a seis algarismos significativos e não substituem análise estatística contextual.

Perguntas frequentes

: Não. Cada valor conta como uma observação com o mesmo peso. A média ponderada considera pesos distintos, mas sua variância exige uma definição própria; os resultados de dispersão desta calculadora não são ponderados.
: Use população quando os dados abrangem todos os elementos que deseja descrever. Use amostra quando as observações são uma parte de uma população maior cuja variância pretende estimar. Os dois resultados aparecem lado a lado; a escolha depende do estudo.
: A média é estimada a partir da própria amostra, deixando n−1 graus de liberdade nos desvios. Essa correção torna a variância amostral um estimador não viesado da variância populacional sob amostragem independente com variância finita; o desvio padrão amostral não herda automaticamente essa propriedade.
: A média e o desvio padrão têm a mesma unidade dos valores. A variância e a soma dos desvios quadráticos usam a unidade ao quadrado: dados em metros produzem variância em metros quadrados.
: Sim. Use um número por linha, com ponto ou vírgula decimal e sem separador de milhar. Zero e repetições são válidos; cada ocorrência conta como observação. Notação científica, como 1e3, também é aceita.
: A média é o próprio valor e a dispersão populacional é zero. Variância e desvio padrão amostrais ficam indisponíveis porque o divisor n−1 seria zero.
: São aceitas de 1 a 100 observações. Além de zero, a magnitude de cada valor deve estar entre 1e−100 e 1e100. Os cálculos usam precisão numérica finita; diferenças menores do que essa precisão podem desaparecer antes do cálculo.
: Não necessariamente. Ele indica maior dispersão na escala dos dados e pode refletir heterogeneidade real ou observações extremas. Confira o contexto e a qualidade das observações antes de interpretar ou excluir valores.

Recursos complementares

Normas, artigos e materiais para aprofundar o assunto.

[1]
Medidas de dispersão— NIST/SEMATECH
Definições de variância e desvio padrão e efeito das caudas e valores extremos na dispersão (em inglês).

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