Como calcular o volume do cilindro
Calcule o volume de um cilindro circular reto a partir do raio e da altura, com unidades coerentes e exemplos conferíveis.
Resumo
Pontos principais antes de entrar no passo a passo.
- 1O volume do cilindro circular reto é a área da base vezes a altura: V = π r² h.
- 2A fórmula pede o raio. Se a medida for o diâmetro, divida por 2 antes de elevar ao quadrado.
- 3Raio e altura precisam estar na mesma unidade. O volume sai na unidade cúbica correspondente.
- 41 m³ = 1 000 L e 1 cm³ = 1 mL. A troca de unidade não muda o sólido, só a leitura.
- 5Cilindro oco, inclinado ou com tampa abaulada não fecha com essa fórmula sozinha.
Volume do cilindro circular reto
A base é um círculo. A área desse círculo é π vezes o raio ao quadrado. O volume é essa área multiplicada pela altura, medida na perpendicular entre as duas bases.
Se o enunciado der o diâmetro d, use r = d/2. Elevar o diâmetro ao quadrado no lugar do raio multiplica o volume por 4.
Passo a passo
- 1
Separe raio e altura
O raio vai do centro da base até a borda. A altura é a distância perpendicular entre as duas bases, não o comprimento medido na diagonal de um cilindro deitado. Anote as duas medidas com a unidade.
- 2
Una as unidades antes de multiplicar
Converta raio e altura para a mesma unidade. 12 cm e 0,25 m não entram juntos na fórmula: 0,25 m = 25 cm, ou 12 cm = 0,12 m. A unidade do volume será o cubo dessa escolha.
- 3
Calcule a área da base e multiplique pela altura
Eleve o raio ao quadrado, multiplique por π e depois pela altura. Com π = 3,1415926535, um raio de 0,5 m e altura de 2 m dão 0,25 × 2 × π = 1,5708 m³.
- 4
Leia o resultado na unidade que a pergunta pede
1 m³ = 1 000 L, então 1,5708 m³ = 1 570,8 L. 1 cm³ = 1 mL. Arredonde só no fim e diga quantas casas usou. O valor exato pode ficar em função de π, como 0,5π m³.
Exemplos comentados
Exemplo 1
Reservatório com raio de 0,5 m e altura de 2 m
Um tanque cilíndrico vertical tem raio interno de 50 cm e altura útil de 2 m. A pergunta é a capacidade em litros.
A capacidade interna é cerca de 1 571 L. Isso vale para o cilindro cheio até os 2 m. Borda, tampa e volume morto do fundo não entram nessa conta.
Exemplo 2
Lata com raio de 12 cm e altura de 25 cm
Uma embalagem cilíndrica tem raio de 12 cm e altura de 25 cm. As duas medidas já estão em centímetros.
11 310 cm³ equivalem a 11,31 L, porque 1 000 cm³ = 1 L. Se o rótulo mostrar o diâmetro de 24 cm, o raio continua 12 cm.
Exemplo 3
Coluna com raio de 1,5 m e altura de 3 m
Uma coluna circular maciça tem raio de 1,5 m e altura de 3 m. O volume ajuda a estimar o concreto do sólido cheio.
O sólido ocupa cerca de 21,21 m³. Se a coluna for um tubo, esse número é o cilindro externo. O furo interno precisa ser calculado à parte e descontado.
Entenda melhor
Raio, diâmetro e altura
O raio é a metade do diâmetro. Um tubo de 1 m de diâmetro tem raio de 0,5 m. A altura do cilindro reto é perpendicular às bases. Num tonel em pé, é a distância vertical entre o fundo e o nível considerado. Num cilindro deitado, a altura da fórmula é o comprimento do eixo, e o raio continua sendo o da seção circular.
Medir a geratriz inclinada no lugar da altura, ou o perímetro no lugar do diâmetro, troca a grandeza. O perímetro é 2πr. Para achar o raio a partir do perímetro, divida por 2π.
Unidades e litros
A fórmula não converte unidade sozinha. Escolha uma unidade linear e mantenha as duas medidas nela.
- metro gera metro cúbico: 1 m³ = 1 000 L
- centímetro gera centímetro cúbico: 1 cm³ = 1 mL e 1 000 cm³ = 1 L
- milímetro gera milímetro cúbico: 1 cm³ = 1 000 mm³
Um raio em centímetros e uma altura em metros precisam de conversão antes do produto. 1 m = 100 cm. Elevar ao quadrado depois da conversão, nunca antes: 0,5 m ao quadrado é 0,25 m², enquanto 50 cm ao quadrado é 2 500 cm², que é o mesmo 0,25 m².
O que a fórmula não cobre
V = π r² h vale para o cilindro circular reto, com bases paralelas e seção constante. Um cilindro oco pede dois raios: calcule o volume externo, calcule o interno e subtraia. Uma parede de 2 cm num tubo de raio externo 12 cm deixa raio interno de 10 cm.
Cone, esfera e tanque com calotas usam outras expressões. Inclinar o cilindro sem mudar raio e altura do eixo não muda o volume do sólido, mas muda a leitura de um nível de líquido. Para capacidade de reservatório, use a altura molhada, não a altura total da peça.
Cuidados comuns
Usar o diâmetro no lugar do raio
Se o diâmetro entra direto em r², o volume fica quatro vezes maior. Divida o diâmetro por 2 e só então eleve ao quadrado.
Multiplicar unidades diferentes
Raio em centímetros e altura em metros não podem ser multiplicados como se fossem a mesma unidade. Converta os dois antes de aplicar π r² h.
Tratar o tubo oco como cilindro maciço
O volume de concreto ou de parede é a diferença entre o cilindro externo e o furo. Usar só o raio externo superestima o material.
Perguntas frequentes
- Para o cilindro circular reto, V = π r² h. r é o raio da base e h é a altura perpendicular. Com diâmetro, r = d/2.
- Se o volume estiver em m³, multiplique por 1 000. Se estiver em cm³, divida por 1 000, porque 1 L = 1 000 cm³. Exemplo: 1,5708 m³ = 1 570,8 L.
- Pode, para uma estimativa. Em 1,5708 m³, usar 3,14 em vez de π reduz o resultado para 1,57 m³. Em conta de conferência, diga qual aproximação usou ou deixe o resultado em função de π.
- O volume do sólido não muda. A altura da fórmula continua sendo o comprimento do eixo, e o raio continua o da seção circular. O que muda é a altura de um líquido dentro do cilindro deitado, que deixa de ser um cilindro parcial simples.
- Calcule V = π R² h para o raio externo e v = π r² h para o raio interno, com a mesma altura. A parede ocupa V − v. Os dois raios precisam estar na mesma unidade.
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