Qual é a diferença entre regra de três simples e composta?
Compare a quantidade de grandezas envolvidas e veja exemplos de relações diretas, inversas e combinadas.
Explicação
A regra de três simples relaciona duas grandezas; a composta relaciona três ou mais grandezas que participam do cálculo. Direta e inversa são outra classificação: indicam como cada grandeza se relaciona com a incógnita, mantendo as demais condições constantes. Tanto um problema simples quanto um composto exige relações proporcionais justificadas pelo enunciado.
Pontos-chave
- Conte as grandezas que variam, como quantidade, preço, trabalhadores, dias ou horas por dia; não apenas os números escritos.
- A regra simples pode ser direta ou inversa.
- Na composta, cada grandeza é comparada separadamente com a incógnita, mantendo as outras fixas.
- Variar no mesmo sentido não basta: a relação direta precisa manter a razão constante; a inversa precisa manter o produto constante.
- Padronize as unidades de uma mesma grandeza antes de montar as razões.
Entenda melhor
Simples: duas grandezas em comparação
Se 3 cadernos custam R$ 24,00, o preço de 5 cadernos, com o mesmo valor por unidade, é 24 × 5 ÷ 3 = R$ 40,00. As grandezas são quantidade de cadernos e preço total: o caso é simples e direto. Se 4 pessoas fazem um serviço em 6 dias, 8 pessoas, com a mesma produtividade individual e o mesmo serviço, levariam 6 × 4 ÷ 8 = 3 dias. Há duas grandezas, pessoas e dias, mas a relação é inversa. O modelo supõe que o trabalho possa ser repartido sem perdas de produtividade.
Composta: três ou mais grandezas
Considere 4 trabalhadores que concluem um serviço em 6 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantos dias seriam necessários para 8 trabalhadores, com 6 horas diárias? As grandezas que variam são trabalhadores, dias e horas por dia. Para o mesmo serviço e produtividade individual constante, mais trabalhadores reduzem os dias; mais horas diárias também reduzem os dias. Assim, dias = 6 × (4 ÷ 8) × (8 ÷ 6) = 4 dias. A conferência é 4 × 6 × 8 = 192 horas de trabalho somadas no primeiro cenário e 8 × 4 × 6 = 192 no segundo. As horas de trabalho somadas diferem das horas de duração do serviço.
Como decidir o sentido de cada razão
Escolha a incógnita e compare uma grandeza de cada vez com ela. Mantendo as demais fixas, se dobrar a grandeza faz a incógnita dobrar, a relação é direta; se faz a incógnita cair à metade, é inversa. Para atualizar um valor conhecido, uma relação direta usa a razão novo ÷ antigo e uma inversa usa antigo ÷ novo. Um caso composto pode misturar os dois sentidos. Se a produção for o dobro e o número de trabalhadores também dobrar, mantendo a produtividade e a jornada, o tempo fica tempo inicial × 2 × (1 ÷ 2) = tempo inicial: produção e tempo são diretamente proporcionais, enquanto trabalhadores e tempo são inversamente proporcionais.
Quando a proporção deixa de valer
Ter duas ou mais grandezas não garante que uma regra de três seja adequada. Descontos por faixa, tarifa fixa somada ao consumo, limites de capacidade e mudanças de produtividade podem impedir a proporcionalidade. Por exemplo, uma corrida com bandeirada fixa não dobra necessariamente de preço quando a distância dobra. Em problemas de trabalho, a hipótese de produtividade constante precisa estar explícita; pessoas adicionais podem não reduzir o prazo na proporção esperada.
Na prática
Grandeza não é o mesmo que valor
3 e 5 cadernos são dois valores da mesma grandeza, quantidade. R$ 24,00 e R$ 40,00 são valores da grandeza preço total.
Unidades comparáveis
Ao comparar tempos, converta 2 horas e 30 minutos para a mesma unidade: 120 minutos e 30 minutos, ou 2 horas e 0,5 hora. Grandezas diferentes mantêm suas próprias unidades.
Perguntas frequentes
- Não. Ela pode envolver apenas relações diretas, apenas inversas ou uma combinação delas. A classificação depende da relação de cada grandeza com a incógnita, mantendo as outras constantes.
- No formato usual, são conhecidos três valores correspondentes de duas grandezas, e procura-se o quarto. O nome não significa que existam três grandezas.
- Não. Primeiro é necessário identificar as grandezas, padronizar suas unidades e verificar as relações proporcionais. Na composta, o cálculo precisa considerar o efeito de todas as grandezas relevantes sobre a incógnita.
- Sob produtividade constante, compare a quantidade total de trabalho nos dois cenários. Para um serviço fixo, o produto trabalhadores × dias × horas por dia deve permanecer igual, se essas forem as únicas grandezas que variam.
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